by 鳴鏑 2012-09-16 9:09 am
블로그 활동 중 도처에서 대화 중 아인슈타인의 상대성 이론에 대한 논란이 발생하는 것을 경험했습니다. 이 이론을 정확히 이해하지 못해 안타까워하시는 분도 계셨습니다.
이 기회에 이 이론을 정리해두면 도움이 될 것 같아 정리를 해보았습니다.
도해를 곁들이지 않으면 설명이 어려운 부분이 있어서 부득이 발제문을 올립니다.
본 블러그의 취지로부터 한참 벗어난 한가한 담론이지만, 너그럽게 이해해주시기 바랍니다.
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☞ 다음 설명은 ‘브라이언 그린’의 ‘엘리건트 유니버스’를 기초로 한 것임을 밝힙니다.
㈜한국뉴튼의 ‘뉴튼’도 다수 참조하였음.
목 차
A. 시간의 수축
1. 시계의 정의(定義)
2. 정지 상태에서의 시계
3. 운동(이동) 상태에서의 시계
4. 두 시계의 차이
B. 공간의 수축
1. 등가성의 원리(등속도 운동에서)
2. 공간수축
3. 운동(이동) 상태에서의 시계
C. 질량을 가진 물체는 빛보다 빨리 달릴 수 없다.
1. “E=mc^2” 방정식을 통한 증명
2. 전자기파의 원리를 통한 증명
3. 시공간 개념에 의한 증명
D. 튀틀리고(warps) 굴곡지는(ripples) 시공간
1. 등가성 원리(가속도 운동에서)
2. 회전체 가속장치
3. 반지름과 원주길이 측정
4. 3가지 평면
5. 휘어지는 시간
6. 시공간
7. 일반상대성이론의 의미
8. 동시성 붕괴
9. 시계가 느려지면 왜 다른 모든 물체의 시간도 함께 느려지는가?
A. 시간의 수축
1. 시계의 정의(定義): 자연현상 가운데 일정하게 규칙적인 운동을 하는 것을 기초로 하여 시간과 시각을 잴 수 있게 고안한 장치이다.([출처] 두산백과) 다음과 같은 시계가 있다.
이 시계는 상단과 하단 사이를 볼이 일정하게 규칙적으로 왕복운동 하는 볼(ball) 진자(侲子) 구조로 되어있으며, 볼이 왕복한 회수를 세어서 시간을 측정한다.
☞ 이 볼은 광자(photon), 상-하단 판은 거울이다. 광자가 거울에 반사되어 작동된다. 광자가 거울에 반사될 때마다 째깍거린다.
2. 정지 상태에서의 시계
정지된 가방 안에 볼 진자 시계가 들어있다.
이 상태에서 볼이 상단과 하단 사이를 왕복하는데, 위 그림은 볼이 상-하단 구간을 5회 오가는데 걸린 시간을 나타낸 것이다.
가방이 정지 상태이므로 볼은 제자리에서 구간을 5회 수직으로 오간다. 볼의 이동 경로를 이해하기 쉽게 풀어서 그린 것이 우측(가운데) 그림이다.
이 시간동안(5구간 이동) 볼이 움직인 총거리가 그림의 오른쪽에 도시되어 있다. 이 거리는 상-하단 간격의 5배에 해당된다.
3. 운동(이동) 상태에서의 시간
이번에는 볼이 상-하단 구간을 5회 수직으로 오가는 동안, 이 시계가 든 가방을 들고 왼쪽의 위치에서 오른쪽의 위치로 이동(운동)하였다.
☞ 광자가 5회 오가는 사이에 저 거리를 달려간다면, 저 사람은 초인적인 속도로 달려가는 것이다.(그림에서 이동거리는 매우 과장되어 있다)
이때, 가방 안의 볼은 정지 상태에서처럼 상단과 하단 사이를 수직으로 오갔지만, 그 사이 가방이 이동하였으므로, 가방 밖에서 관찰하면, 실제 볼의 이동경로는 그림의 하단 도해처럼 톱니모양이 된다. (달리는 열차 안에서 농구공을 바닥에 주기적으로 바운딩 하는 것을 떠올리면 된다. 열차 밖에서 그 동작을 보면 위 그림과 같다.)
이 운동 상태에서 볼이 실제로 이동한 거리는 위와 같다. 이 거리는 톱니 사면 5개를 이어붙인 것이다.
4. 두 시계의 차이
그림의 위쪽 선분이 정지 상태에 있는 시계의 볼이 5회 째깍할 동안 이동한 거리이고, 그 아래 선분이 운동 상태에 있는 시계의 볼이 5회 째깍할 동안 이동한 거리다.
이 두 이동 거리를 비교하면, 운동 상태가 정지 상태보다 굵은 화살표시 길이만큼 더 길다.
동일한 구조와 동일한 원리의 두 시계에서 같은 시간동안(5회 째깍) 이동한 거리가 이렇게 차이가 나는 것을 무엇을 의미할까?
빛(ball)은 항상 일정한 속도로 이동하므로, 정지 상태의 시계가 5회 째깍거릴 때, 이동 상태의 볼은 3회 째깍거린다. 위 도해에서 이동 상태의 시계는 정지 상태의 시계보다 40% 느리다.
[결론1] 운동하는 물체의 시계는 정지한 물체의 시계보다 상대적으로 더 천천히 간다.
(☞ 시간은 속도가 빨라질수록 느려져서 광속에 도달하면 정지된다(상대성원리로 계산하면 광속에서 시간은 0이 된다). 광속으로 달리는 광자(빛)에게 시간은 정지되어 있으므로, 광자는 늙는 일 없이 영원한 생명으로 지치지 않고 달리며, 결코 약화되지도 소멸되지도 않는다.)
B. 공간의 수축
1. 등가성의 원리(등속도 운동에서)
주변에 아무것도 없는 우주에서 우주선을 타고 이동할 때, 우주선의 속도가 등속도라면, 탑승객은 우주선이 정지한 것인지 움직이는 것인지 알 수 없다. 타고 있는 우주선에서는 이동을 시사하는 어떤 움직임도 없기 때문이다. 등속도 운동에서는 정지와 운동에 아무런 차이가 없다.(이 점은 정지가 속도 0인 등속도 운동임을 생각하면 자명하다.)
그러던 중, 갑자기 앞쪽에서 자동차모양의 우주선이 역시 등속도로 다가온다면, 우주선의 승객들은 자신들은 정지해있고 상대가 다가온다고 생각할 것이다. 그런데 이 사정은 상대 쪽도 마찬가지다. 상대 쪽에서는 자신들이 정지해있고 우주선이 다가오고 있다고 생각할 것이다.
이 두 관점은 완전히 동등하다. 누가 정지상태고 누가 운동상태인지 결정할 수 없다. 무엇인가가 움직인다는 것은 기준점이 주어질 때만 의미를 갖는다. 위의 경우는 두 물체 모두 상대에게 기준점이 될 수 있다. 이것이 등속도 운동에서의 등가성의 원리다.
2. 공간수축
이 멋진 차는 슬림(Mr. Slim)의 자동차다. 슬림은 차가 고속으로(광속에 가까운 등속도) 움직일 때, 정지된 관측자에게 보이는 차의 길이가 정지 상태에서 측정한 길이와 어떻게 다른지 실험해보기로 했다. 실험방법은 다음과 같다.
슬림은 출발하기 전에 정지 상태에서 차의 길이를 미리 측정하여 짐(Mr. Jim)에게 알려주었다.
슬림(운전자)이 광속에 가까운 속도로 차로 달릴 때 짐이 스톱워치로 차의 길이를 측정한다. 슬림의 차의 앞쪽이 짐(측정자)의 앞을 지날 때 짐이 스톱워치를 누르고 차의 끝이 짐의 앞을 지나갈 때 스톱워치를 다시 눌러 소요된 시간을 잰다(☞초인적인 시력과 반응속도가 필요함). 측정된 시간에 차의 속도를 곱하면 자동차의 길이가 나온다.(☞초속 1m의 속도로 4초간 이동하면 길이는 4m다.)
우리는 “§A. 시간의 수축”을 통해, 고속으로 달리면 시간이 느려진다는 것을 알고 있다.
그런데, 달리는 슬림 뿐만 아니라 정지한 짐도 등속도 상태다. 정지는 속도가 0인 등속도 운동이기 때문이다.
슬림과 짐은 모두 등속도 운동을 하고 있으므로, “등속도 운동 등가성의 원리”에 따라, 이 상황을 슬림의 차가 정지해있고 짐(측정자)이 고속으로 달린 것이라고 해도 아무 잘못이 없다.
그렇게 관점을 바꿨을 때, 광속에 가까운 고속으로 달리는 짐(측정자)의 시계는 느리게 간다. 따라서 짐이 측정한 시간은 실제 시간보다 짧을 것이다. 이렇게 측정된 짧은 시간(T1)에 자동차의 속도(V1)를 곱해서 계산한 차의 길이(L1=T1*V1)는 실제 길이(L0)보다 짧아진다. (☞ 광속의 98%로 달리면 길이가 20% 줄어든다)
[결론2] 달리는 물체는 달리는 방향으로 길이가 수축된다.
(☞ 길이의 수축방향이 “달리는 방향“임에 유의해야 한다. 차의 폭은 수축되지 않는다. 차뿐만 아니라 운전자인 슬림도 운동방향으로 수축한다. 이것은 관찰자인 짐의 입장에서만 그렇고, 차를 타고있는 슬림의 입장에서는 차와 자신 모두 길이가 수축되지 않는다.)
C. 질량을 가진 물체는 빛보다 빨리 달릴 수 없다.
1. “E=mc^2” 방정식을 통한 증명
[식1] 운동하는 물체의 에너지(E) = 1/2 * 질량 * 속도^2
[식2] E = 질량 * C^2 ⇨ [식3] 질량 = E / C^2
[식1]은 물리학의 기본 법칙 중 하나다. 질량을 가진 물체가 고속으로 달리면 에너지는 그 물체의 질량에 속도를 제곱한 값을 곱한 것만큼 커진다. 속도가 커질수록 에너지는 엄청난 속도로 커진다.
[식2]는 아인슈타인의 유명한 ‘질량-에너지 보존 방정식’이다. 에너지는 질량에 빛의 속도를 제곱한 값을 곱한 것과 같다. (☞ 위 두 방정식은 쌍둥이 꼴을 하고 있다.)
[식2]를 질량에 관해 정리하면 [식3]이 된다. [식3]을 보면, 질량은 에너지에 비례한다.
질량을 가진 물체가 고속으로 달리면, [식1]에 의해 에너지가 그 속도의 제곱의 비율로, 즉 엄청난 속도로 커진다. 에너지가 이렇게 커지면, [식3]에 의해, 질량이 비례해서 커진다.
따라서, 물체의 속도가 커지면 질량은 속도의 제곱에 비례해서 커진다.
이처럼, 물체의 질량은 일정한 것이 아니고 동일한 물체라 해도 속도에 따라 질량이 가변적이다. 우리가 일반적으로 말하는 질량은 정지상태에서의 질량이다. 따라서, 물체의 속도를 가속하면 가속할수록 질량이 커져서 가속하기가 더욱 어려워진다. 즉, 더 많은 에너지를 가해야 한다.
소립자 가운데 뮤온이라는 경입자가 있다. 뮤온을 광속의 99.999%로 가속시키면 정지 질량의 224배가 되고, 99.99999999%로 가속하면 질량이 무려 70,000배가 된다.
만약 무리해서 광속에 도달하게 만들려고 계속 가속하면, 질량은 우리 은하를 넘어서서 우주 전체의 질량을 향해 질주할 것이다. 그런 질량체를 가속하려면 우주 전체의 에너지를 다 쏟아 부어도 안 된다. 이 우주의 에너지를 다 쏟아 부어도 가장 가벼운 입자 한 개도 광속에 도달시킬 수 없는 것이다. 쏟아 붓는 모든 에너지가 질량으로 변환되어, 우주 전체가 밑 빠진 독이 된다.
[결론3-1] 질량을 가진 물체는 광속으로 가속할 수 없다.
(☞ 질량이 0인 광자(빛)와 중력자는 광속으로 달린다.)
2. 전자기파의 원리를 통한 증명
맥스웰의 전자기 법칙에 의해, 전기장이 화살표 방향으로 켜지면 주변에 자기장이 형성되고, 자기장이 화살표 방향으로 켜지면 전기장이 형성된다.
위 전자기 유도현상에 의해, 전자기력 하전입자인 광자가 화살표 방향(z축)으로 나아가면, 그 경로를 따라 전기장과 자기장이 위 그림처럼 연속적으로 너울지며(즉, 연속적으로 켜지며) 형성된다. 이것의 빛의 파동성이고 빛의 정체다.
맥스웰은 전자기장의 한 주기의 시간과 길이를 찾아냈고, 이것을 가지고 광속을 계산해냈다(☞ 주기의 시간을 몇개 모으면 1초가 되는지를 계산한 후, 주기의 길이를 그 수많큼 이어붙이니까 30만km가 나옴. 그 길이를 1초만에 가니까 광속이 초속 30만km로 계산됨). 이후 관측에 의해 그 계산이 옳다는 것이 증명되었다.
위 “§C-1”에서 질량이 없고 시간이 정지되어 있는 빛은 영원히 멈추지 않고 광속으로 달린다고 했다.
아인슈타인은 만약 광속으로 달려가서 빛의 첨단점(선두점)을 바라보면 어떤 일이 생길지를 상상했다. 관측자가 광속으로 달리면 빛과의 상대속도는 0이 되는데, 그렇게 되면 빛의 선두점은 정지상태여야 한다. 즉, 정지상태에서 그 존재가 지속되어야 한다.
빛은 전기장과 자기장이 연속적으로 켜짐으로써 존재한다. 그런데, 관측자와 빛의 상대속도가 0이 되면 빛은 정지상태가 되어야 하고, 그 순간 전기장 또는 자기장의 형성도 중단되어야 한다(즉, 전자기장이 꺼져야 한다). 전기장이나 자기장이 형성되는 것은 빛이 나아가는 것을 의미하며 그렇게 되면 상대속도 0의 조건이 깨지기 때문이다.
그런데 전자기장의 연속적 발생 자체가 빛의 정체다. 즉, 전자기장의 형성이 중단되면 빛은 소멸된다. 그런데, “§C-1”에서 질량이 없고 시간이 정지된 빛은 소멸되거나 약화될 수 없다고 했으므로, 상대속도 0에 의한 빛의 소멸은 성립될 수 없다.
[결론3-2] 광속보다 느린 물체가 광속을 따라잡는 것은 불가능하다.(빛의 본질에 의해)
3. 시공간 개념에 의한 증명
⑴ 사건(event)
하나의 사건이 지정되려면 시간과 공간이 동시에 지정되어야 한다.
시내에서 누군가와 만날 약속을 정하려면, 가로-세로좌표(street-avenue)와 높이(건물층수)의 공간정보와 시간이 지정되어야 한다.
차원(次元)이란 지점을 지정하는데 필요한 정보의 수를 말하는데, 직선에서는 1개의 정보로 위치를 지정할 수 있으므로 1차원, 평면은 가로-세로 등 2개의 정보가 필요하므로 2차원, 입체공간은 가로-세로-높이 등 3개의 정보가 필요하므로 3차원이다. 시간은 과거에서 미래로 한 방향으로만 흘러가므로 1차원이다.
위 설명에서 보듯이 사건을 지정하려면 공간차원과 시간차원이 동시에 지정되어야 하므로, 시간은 제4의 차원으로서 공간과 한 묶음으로 묶여야 한다. 그 묶음을 시공간(spacetime)이라고 한다. 이것을 좌표로 표현하면 다음과 같다.
⑵ 물체의 운동
① 정지상태: 위 좌측 그래프는(청색 화살표) 공간 자원을 하나도 쓰지 않고 시간 자원만 쓰는 운동으로 정지상태다. 이 상태에서는 오직 늙어만 간다(이처럼 공간을 사용하지 않으면, 즉 움직이지 않으면 쉬 늙는다. 인생도 마찬가지,,,).
② 광속운동상태: 위 가운데 그래프는(적색 그래프) 시간자원을 쓰지 않고 오직 공간자원만 사용하는 경우다. 시간자원 사용량이 0인 상태로 이동하면 광속에 도달한다.(즉, 광속으로 달리면 그래프에서처럼 시간이 정지된다)
③ “시공간 광속운동 원리”: 아인슈타인은 “모든 물체는 시공간에서 광속으로 이동한다!”고 파격적인 통찰을 했다. 앞의 ①과 ②는 이 통찰을 잘 보여주고 있다. 그런데, 광속보다 느린 속도로 움직이는 물체는 그럼 어떻게 설명될까?
④ 물체가 정지와 광속의 중간 속도로 이동하면, 시간자원과 공간자원을 어떤 비율로 나눠 쓰는 것이다. (☞ 이동이란 개념자체에 시공간 자원의 활용이란 의미가 들어있다.) 이것은 다음과 같이 설명된다.
정지상태, 즉 우리에 대하여 정지해 있는 모든 물체들은 한결같이 동일한 “속도”를 유지한 채로 ‘시간차원’을 따라 이동하고 있다(즉, 나이를 먹고있다). 이렇게 정지상태에 있다가 공간 속에서 물체가 이동을 한다면, 그 물체는 시간차원을 향하던 “속도”의 일부를 공간차원으로 돌리는 것이다. 따라서 공간차원으로 빼돌린 속도만큼 시간차원의 속도는 줄어들고, 그래서 시간이 느려지는 것이다. 공간차원으로 빼돌린 “속도”의 크기에 비례하여 시간차원의 속도는 줄어들므로, 물체가 더 빨리 이동할수록 시간이 느려지는 것이다.
(☞ 이동속도가 빨라지면 시간이 필연적으로 느려지는 현상이 자연스럽게 도출된다.)
이 “시공간 좌표”를 통해 알 수 있듯이, 모든 시간차원의 자원을 공간으로 전용(轉用)하여 남은 시간자원이 0인 속도가 광속이다. 즉, 공간이동에 시간이 하나도 소요되지 않는 것이 광속이다. 속도를 광속 이상으로 높이려 해도, 공간차원으로 가져올 시간자원이 더이상 남아있지 않다. 따라서 공간이동 속도에는 “광속“이라는 명백한 상한선이 존재한다.
[결론3-3] 광속은 시공간에서 속도의 상한선이다.
D. 튀틀리고(warps) 굴곡지는(ripples) 시공간
1. 등가성 원리(가속도 운동에서)
⑴ 가속도 운동에서의 등가성 원리
지금은 가속도를 중력과 같은 개념으로 이해하는 것이 일반화되어 있다. 가속도의 단위가 지구중력상수인 G로 표현되며, 초음속기를 조종하는 공군조종사들은 6G~7G 이상의 가속도를 신체적-정신적으로 견뎌내는 훈련을 받는다(☞ 조종사가 7G의 가속도를 받는다는 것은 지구질량의 7배 행성에 가있는 것과 같은 말이다).
그러나 아인슈타인이 가속도와 중력이 동등한 것이라는 것을 생각해내기 전까지는 아무도 그 사실을 몰랐으며, 이 착상이 위대한 일반상대성원리의 출발점이자 귀착점이 된다.
우측 그림에서 엘리베이터를 상향 가속시키면 인위적인 중력이 생긴다.
엘레베이터 바닥에 저울을 놓고 탑승객이 그 위에 서있다고 생각하면 이해가 쉽다. 엘레베이터가 상승을 시작하면, 즉, 가속도가 가해지면, 저울의 눈금은 올라간다.(예컨대 60kg → 80kg). 이 증분(20kg)만큼 몸무게가 늘어난다. 이 무게는 가속도에 의해 발생한 것으로, 중력에 의한 무게와 가속도에 의한 무게는 완전히 동등하다. 엘레베이터가 정지하면 음(-) 가속도(즉, 反중력)가 발생하여 체중이 줄어 원래의 상태인 60kg으로 돌아간다(가속도에 의한 증분이 감속으로 소멸됨).
회전체에 가속을 하면 원심력이 생기는데, 이것 역시 가속도로서 중력에 해당되고, 무중력 공간인 우주정거장에서는 이러한 회전체 원심력을 이용하여 인위적으로 중력을 만든다(☞ 우주인들의 골밀도 약화로 인한 골다공증을 예방하기 위해). 중력이란 이렇게 무거운 질량체의 인력에 의해 생기기도 하고 가속장치에 의해 인위적으로 만들어지기도 한다. 이처럼 중력과 가속도가 완전히 동일하다는 것이 가속운동에서의 등가성 원리이다.
가속운동과 중력이 등가적이라는 의미는, 가속운동 입장에서 보면, 어떤 중력에 대해서도 그에 상응하는 가속도를 만들어 낼 수 있다는 뜻이고, 중력 입장에서 보면, 어떤 가속도에 대해서도 그에 상응하는 질량체를 주변에 배치함으로서 상응하는 중력을 만들어낼 수 있다는 뜻이다. 일단 이렇게 상응하는 중력 또는 가속도를 만들어내면, 그 이후엔 그 둘이 물리적으로 완전히 동등하다는 뜻이다.
⑵ 등속도 운동과 가속도 운동을 통합한, (일반적) 운동에서의 등가성 원리
위에서 가속도와 중력은 완전히 동등하다는 것을 알았다. 이 말은, 가속도 운동을 하는 것은 중력을 받으면서 정지상태에 있는 것과 동일하다는 뜻이다. 따라서, 이제 이렇게 말할 수 있다. 가속도 운동을 하는 물체는 자신이 정지상태에 있고 대상이 가속도 운동을 하는 것이라고 상대화 할 수 있다.
이것을 정리하면, 운동을 하는 모든 물체는, 그 운동이 등속운동이건 가속운동이건 관계없이, 자신은 정지하고 있고 대상이 운동을 하고 있다고 기술할 수 있으며, 그 역도 성립된다. 등가성의 원리는 모든 형태의 운동에 대해 일반적으로 성립한다.
2. 회전체 가속장치
이것은 토네이도라고 불리는 원심력을 이용한 놀이기구다.
중심축을 기준으로 장치를 회전시키면 원심력이 생겨서, 기구의 바닥에 있는 사람은 고정물체를 잡지 않으면 밖으로 튕겨나간다(접선방향으로).
만약 그림처럼 회전체 테두리(원주)에 원통모양의 벽이 쳐져있다면, 고속 회전 시 사람들은 그림에서처럼 벽에 기대설 수 있을 것이다. 사람이 이렇게 벽에 기대어 서 있으면, 그것은 침대위에 누워있는 것과 동일한 물리적 현상이다(☞ 지상에서는 중력이 있어서 발바닥을 통해 중력을 느낄 수 있지만, 무중력 상태에서는 침대에 누워있는 것과 완전히 동일하다). 중력과 가속도는 등가이기 때문이다.
3. 반지름과 원주길이 측정
그림의 회전체는 원형 바닥이 있는데, 정지 상태에서 그 원주길이(L0)를 미리 측정해 놓았다. 원의 반지름(R)을 측정하여 2π를 곱해 계산한 값이다(L0=2πR).
회전체를 등속도로 고속 회전시킨 상태에서 원주길이(L1)를 측정하면 정지상태와 어떻게 다를까?
우리는 “§B-2”의 [결론2]를 통해 고속 운동체는 운동방향으로 길이가 수축된다는 것을 알고 있다.
그림의 회전체는 왼쪽방향으로 회전을 하므로, 운동방향은 원주상의 접속선 방향(좌향)이 된다. 이 회전방향을 쭉 이어가면 원주가 그려진다. 즉, 회전방향과 원주는 일치한다. 따라서 고속회전상태에서 측정한 원주의 길이(L1)는 정지상태에서 측정한 길이(L0)보다 짧다(L1<L0).
그러면 고속회전운동으로 인해 반지름의 길이도 짧아졌을까?
그림에서 보면 한 사람이 원 중심으로부터 원주방향으로 반지름을 재고 있다. 그런데, 반지름의 방향은 운동방향이 아니기 때문에(운동방향에 대해 수직함) 반지름은 변하지 않는다.
그렇다면 원주길이가 2πR보다 작아진 것인데(L1<2πR), 어떻게 이런 일이 벌어졌을까? 이것을 어떻게 해석해야 옳을까?
4. 3가지 평면
위 그림에는 3가지 유형의 평면이 있다.
(a)는 직평면으로, 뉴튼을 비롯한 일반인들이 생각한 우주의 공간면이다. 이 평면에서는 원주의 길이가 정확히 2πR과 일치한다.
(b)는 구면으로, 구면 위에 그려진 원의 원주는 2πR보다 짧아진다.
(c)는 말안장 곡면으로, 이 곡면 위에 그려진 원의 원주는 2πR보다 길어진다.
위에서 원주길이가 짧아진 것(“§C-3”)은 그림의 (b)에 해당된다. 즉, 고속회전으로 인해 직평면이던 공간이 구면으로 휘였음을 뜻한다.
그런데, 위 “§C-1”항의 “가속도 운동에서의 등가성 원리”에 의해 가속도와 중력은 동일한 현상이므로, 이 회전체의 원심력 운동에 의해 일어난 평면의 비틀림은 중력에 의해서도 발생한다. 즉, 중력은 평면을 구부러지게 만든다.
“§A장(章)”에서는 시간이 줄어들었고 “§B장(章)”에서는 공간이 줄어들었는데, 이번에는 공간이 마구 튀틀리고 굴곡이 지고 있다. 바로 가속도와 중력으로 인해.
[결론 4] 가속도와 중력은 공간을 휘게 만들며, 그 곡률의 크기는 가속도와 중력의 크기에 비례한다.
5. 휘어지는 시간
회전기구를 다시 보자.
슬림은 원주의 벽을 기대어 서있고 짐은 중심에서 슬림을 향해 기어가고 있다. 짐이 한 걸음 기어갈 때마다 짐과 슬림은 서로 시계를 맞춰본다. 슬림이 짐보다 중심으로부터 더 멀리 떨어져 있기 때문에 슬림이 받는 가속도(원심력)의 크기가 더 크고 이동속도도 더 크다. 따라서 슬림의 시계가 짐의 속도보다 더 느리게 간다.
짐이 슬림에게 가까워질수록 두 사람의 시계의 차이는 계속 줄어들다가 마침내 둘이 만나는 순간 일치한다. 즉, 중력과 가속도가 미치고 있는 곳에서는 위치에 따라 시간의 길이가 다 다르다. 이것은 시간이 휘어져있음을 의미한다.
[결론 5] 가속도와 중력은 시간을 휘게 만들며, 그 곡률의 크기는 가속도와 중력의 크기에 비례한다.
6. 시공간
[결론 6] 가속도와 중력이 시간과 공간을 동시에 휘게 만들므로, “시공간”은 가속도와 중력에 의해 휘어진다. 시공간의 곡률은 중력(과 가속도)에 비례한다.
다음은 중력에 의해 시공간이 휘어진 이미지다.
[좌측] 중력이나 가속도의 영향을 받지 않은 정상 시공간이다.
[우측] 중력(이나 가속도)에 의해 휘어진 시공간이다. 고무판에 무거운 볼링공을 올려놓았을 때 고무판이 눌려 움푹패이는 것처럼 시공간이 휜다.
[좌측] 휘어진 시공간을 3차원 단면으로 표시.
[우측] 구슬이 휘어진 시공을 지날 때의 경로. 그림 속의 큰 물체가 태양, 구슬이 행성이라면, 행성이 태양 주위를 원형궤도로 도는 것이 자연스럽게 도출된다.
(큰 물체를 지구라고 할 때, 빛이라면 저 구부러진 곡선경로를 거쳐 건너편으로 건너갈 것이다. 그러나 지구보다 질량이 작은 물체라면 지구 중력에 이끌려 지구를 벗어나지 못할 것이다. 반대로 그 물체가 지구보다 질량이 더 크면 지구가 그 천체의 시공간에 빨려들어갈 것이다.-엄밀하게는 두 천체가 공동으로 만들어낸 시공간-).
[좌측] 천체가 회전을 하지 않을 때의 시공간이 곡률
[우측] 천체가 회전을 하면, 회전 그 자체가 가속도를 만들어내므로 시공간은 회전방향으로 이끌리며 휘어진다. (☞ 시공간 등고선이 회전방향으로 이끌리며 휘어진 것을 확인할 수 있다. 회전속도가 크면 이끌리는 각도가 더 커진다.)
[블랙홀] 극단적으로 큰 중력이 극히 좁은 영역에 집중된 블랙홀에서는 시공간이 그림처럼 극단적으로 휘어, 그 휘어진 공간으로 빨려 들어간 모든 것은, 빛을 포함해서, 아무것도 빠져나오지 못한다(☞슈바르츠실트 경계-시건의 지평선-를 넘어섰을 경우). 중력이 아주 큰 블랙홀에서는 중심부의 시공간이 찢어질 수도 있다.
7. 상대성이론의 의미
⑴ 상대성 이론의 증거
① 중력렌즈
개기일식 때, S1의 위치에 있는 항성의 빛이 직진을 했다면 경로가 P2가 되어 지구에서 볼 수 없는데, 태양을 지나면서 태양의 중력에 의해 굴절되어 지구에서 발견되었다. 지구에서는 S1이 S2의 위치에 있는 것으로 보인다. 이것은 일반상대성이론으로 계산되어 미리 예측된 현상으로, 관측결과는 예측과 정확히 일치하여 일반상대성이론이 입증되었다.
② GPS와 네비게이션: GPS는 2만km 상공에서 초당 4km의 속도로 달리는 3개 이상의 인공위성으로부터 신호를 받아 지상의 좌표값을 계산한다.
고속운동에 의한 시간지연 효과와, 중력감소에 의한 시간단축 효과를 상계하면, 인공위성에 탑재된 원자시계에서 하루에 38.6마이크로초의 시간지연효과가 발생한다. 이 정도면 지상 네비게이션에 하루에 11km의 위치오차를 유발한다. 이것을 보정해주지 않으면 네비게이션의 위치정보는 엉터리가 된다.
③ [광속+광속=광속]의 입증: 광속의 99.975% 속도로 날아가는 광원(π중간자)에서 나오는 빛의 속도를 측정한 결과 정확히 광속(30만km/초)임을 확인함. 즉, 광원의 운동속도는 광속에 더해지지 않는다.(☞ 빛의 속도는 관측자의 상대속도와 관계없이, 그리고 광원의 속도와 관계없이 항상 일정하다).
④ 뮤온의 수명연장: 우주선(宇宙線)이 대기와 부딪히면 뮤온이라는 입자가 생성되는데 그 수명(1.5마이크로초)이 다하면 붕괴된다. 이 수명으로는 광속으로 이동해도 450km밖에 날아가지 못하므로 지구상에 도달할 수 없다. 그러나 뮤온은 광속의 99.999%의 속도로 날기 때문에 수명이 200배 연장되어 지상에서 포착된다.
⑤ 입자가속기에 의해 가속된 입자의 질량 증가: 전자를 광속의 84% 속도로 가속하는데 든 에너지가 E라면, 그 상태에서 다시 E의 에너지를 가했을 때 광속의 94% 속도밖에 내지 못한다. 속도가 커질수록 질량이 커져서 가속하기 어렵기 때문이다.
⑥ 지구중력에 의한 시간감소 효과
-. 에베레스트 정상(해발8848m): 지표면보다 300년에 1초 빨리 간다
-. 고도 10km를 나는 제트기: 하루에 150나노초 빨리 간다.
⑵ 중력의 전달 경로를 설명: 뉴튼은 중력이 순식간에 전달된다고 설명했는데(전달에 시간이 걸리지 않는다고 주장), 그 원인은 설명하지 못했다. 그러나 아인슈타인은 시공간의 휨 자체가 중력이라고 설명하여 중력의 전달경로문제를 해결하였고, 그 전달속도는 광속과 일치함을 입증하여 중력자의 질량이 0임을 예견함.
⑶ 뉴튼 물리학의 정밀도를 훨씬 더 높여주다: 일상적으로 경험하는 물리현상은 뉴튼의 중력법칙을 써도 모두 맞지만, 일반상대성이론을 적용하면 그 정밀도가 지극히 높아짐.
⑷ 블랙홀과 중력파의 존재를 예언
-. [블랙홀] 위에서 설명
-. [중력파] 물질이 존재하면 공간이 휘고, 그 물질이 운동을 하면 공간의 휘어짐도 물질의 운동에 연동되어 변화하는데, 이것이 파동처럼 시공으로 전달된다는 생각. (초음파로 담석을 파괴하여 제거할 수 있듯이, 은하의 중심부에 있는 초거대 질량체(블랙홀)의 요동에 의해 발생된 중력파 지대로 지구가 들어갈 경우, 지구는 초음파에 가격당한 담석처럼 산산조각 날 수 있다.)
⑸ 상대성이론의 과제
① 중력파를 찾아라: 중력파의 직접적 증거는 아직 발견되지 않았으나, 중성자별과 짝을 이루어 서로의 주위를 돌고 있는 ‘연성(連星) 펄서’라고 하는 천체의 관측 결과에서 중력파가 존재하는 것이 확실하다고 여겨진다. 과학자들은 확증을 찾기 위해 계속 노력중이다.
② 양자역학과의 불협화음 해소: 초끈이론을 통해 대통일장 이론을 향해 나아가고 있다.
(☞ 불협화음: 상대성이론에서는 중력에 의해 시공간이 부드러운 곡선형태로 휜다(아인슈타인이 리만기하학을 이용하여 방적식을 정립함). 그러나 극미시세계에서는 공간이 부드러운 곡선으로 휘지 않고 뾰족한 첨점들의 공간이 미친듯이 날뛴다. 이 현상은 상대성이론과 부합되지 않는다.)
공간을 무한히 좁혀가면 완전히 평평한 공간이 굴곡지기 시작하다가 어느 순간(플랑크 스케일) 공간이 그림의 상단처럼 미쳐 날뛴다.
[부록]
설명이 다소 복잡해질 것 같아 동시성 문제를 생략했더니 그 문제가 거론이 되어 댓글에서 토론이 오갔습니다. 댓글에는 도해를 삽입할 수 없어서, 토론의 명료성이 떨어질 수밖에 없습니다. 그래서 아래에 그 부분을 추가합니다.
8. 동시성(同時性) 붕괴
그림은 열차 한 칸이다(삽화가 엉성하더라도 양해 바랍니다^^).
열차는 그림의 아래쪽 화살표 방향으로(좌에서 우로) 등속도(V)로 이동하고 있다.
열차 중앙에 탁자가 있고 그 위에 전구가 있다. 전구로부터 같은 거리에 떨어져, 짐이 앞쪽에, 슬림이 뒤쪽에 있다. 전구가 켜지면 이 전등 빛을 보는 순간, 짐과 슬림은 깃발을 들기로 했다(초인적인 반사신경으로).
전등이 켜지고 짐과 슬림은 규칙대로 깃발을 들었다. 두 사람은 깃발을 동시에 들었을까?
⑴ 열차 안의 관측자
열차 안의 모든 물체는 열차와 같은 등속도 운동을 하고 있다. 등속도 운동을 하고 있는 모든 물체에게는 동일한 물리법칙이 적용된다. 물체마다 다른 물리법칙이 적용된다면 그것은 법칙이라고 할 수도 없다.
짐의 안구와 전구 사이의 거리(J0)는 슬림의 안구와 전구 사이의 거리(S0)과 같고, 빛은 항상 일정한 속도로 움직이므로, 두 사람은 동시에 전등 빛을 보았다. 따라서 두 사람은 동시에 깃발을 들었다. 짐과 슬림을 비롯하여, 열차 안에 타고 있는 사람이라면 모두 짐과 슬림, 두 사람이 동시에 깃발을 드는 것을 보았다.
⑵ 열차 밖의 관측자
그런데 이 광경을 열차 밖의 사람들이 보았다면, 그들의 눈에도 짐과 슬림이 깃발을 동시에 들었을까? 즉, 정지한 관측자에게도 등속도로 움직이는 짐과 슬림이 한 동작이 동시에 한 걸로 보일까?
위쪽 그림은 전등이 켜지는 순간의 상황이고, 아래쪽 그림은 빛이 두 사람의 눈에 도착한 순간의 상황이다.
전등이 켜지는 순간, 짐의 눈과 전구 사이의 거리(J0)는 슬림의 눈과 전구 사이의 거리(S0)과 동일하다.
그러나 빛이 전등을 출발하여 짐과 슬림을 향해 이동하는 사이에 열차는 얼마간 이동을 하였다(L1).
열차가 진행하는 방향(앞)쪽에 있는 짐은 전등불이 켜지던 지점으로부터 멀어지고 있으므로 열차의 이동으로 인해 짐의 눈과 전등불이 켜진 지점 사이의 거리(J1)는 조금 멀어졌고(J1>J0),
열차가 진행하는 반대방향(뒤)쪽에 있는 슬림은 전등불이 켜지던 지점을 향해 다가가고 있으므로 열차의 이동으로 인해 슬림의 눈과 전등불이 켜진 지점 사이의 거리(S1)는 조금 가까워졌다(S1<S0).
즉, 빛이 짐의 눈에 도달하기 위해 이동한 거리(J1)는 슬림의 눈에 이동한 거리(S1)보다 더 길다. 이 길이의 차이가(=L1*2) 열차 밖의 관측자에게 보인다.
빛은 항상 일정한 속도로 이동하므로, 열차 밖 관측자들의 눈에는, 빛이 더 짧은 거리를 이동한 슬림이 더 먼 거리를 이동한 짐보다 깃발을 더 일찍 든 것으로 보인다.
⑶ 동시성 붕괴
열차 안의 사람들에게는 동시에 한 것으로 보이는 사건이, 열차 밖의 사람들에게는 서로 다른 시간에 한 것으로 보이는데, 이 중 누구의 관점이 옳고 누구의 관점이 틀린 것인가?
이 경우, 열차 안 관측자와 열차 밖 관측자의 관점은 모두 동등하다. 누가 옳고 누가 그르다고 할 수 없다. 두 관측자가 서로에게 등속 운동을 하고 있는 경우, 한 관찰자의 눈에 동시에 일어난 사건은 다른 관측자의 눈에는 동시에 일어나지 않는다.
이 현상은 우리의 상식과 직관을 뒤집어 놓았지만, 세상의 본질이 그러하므로 받아들일 수 밖에 없다.
만약 광속이 불변이 아니고, 일반적인 물체의 속도처럼 가변적이라면 어떤 일이 벌어질까?
짐과 전등 사이의 거리가 멀어지는 대신 빛의 속도가 빨라지고(열차의 속도가 더해져서), 슬림과 전등 사이의 거리가 가까워지는 대신 빛의 속도가 느려지기 때문에(열차의 속도만큼 감해져서), 득과 실이 정확히 상쇄되어, 열차 밖의 관측자들이 보기에 짐과 슬림은 동시에 깃발을 든 것으로 보인다. 동시성이 붕괴되지 않는다.
그러나 과학자들이 온갖 방법으로 관측했지만 빛은 관찰자의 운동이나 발광체의 속도와 관계 없이 항상 광속으로 일정하게 이동한다. 즉, 광속은 불변이다. 그 결과 우리는 동시성의 개념(한 사람에게 ‘동시에’ 일어난 사건은 다른 사람에게도 동시에 일어난다는 믿음)을 버려야 한다. 즉, 지구, 천왕성, 안드로메다 은하, 그리고 그 밖의 우주 어느 곳에서나 항상 동일한 속도로 돌아가는 공정한 시계란 애초부터 존재하지 않는다.
만약, 짐과 슬림의 거리가 30m이고 열차의 속도가 시속 16km라면, 바깥의 관측자 눈에 보이는 시차는 100만*10억분의 1초(10^-15초)에 불과하다. 차이가 너무나 작아서 인간의 지각으로는 감지되지 않았던 것이다.
그러나 만약 열차의 속도가 시속 1000만km라면, 짐에게 도착하는 시간은 슬림에게 도착하는 시간보다 20배나 늦어진다. 특수상대성 효과는 속도가 빨라질수록 크게 나타난다.
9. 시계가 느려지면 왜 다른 모든 물체의 시간도 함께 느려지는가?
”A. 시간의 수축”에서 물체가 빠르게 이동하면 시계가 느려지는 것을 알았다. 시계가 느려진다는 것은 곧 시간이 느려지는 것이다. 그런데, 시계가 느려지면 왜 그곳의 다른 모든 물체의 시간도 함께 느려지는 것일까?
시계란 시간을 측정하는 장치일 뿐이고 시간은 특정 물체에만 차별적으로 적용될 수 없으므로, 시계가 느려지면 그곳에 있는 모든 물체의 시간이 함께 느려지는 것은 자명하다. 이토록 자명하므로 더 설명이 필요없지만, 그 자명함을 물리학의 관점에서 새롭게 이해해보자.
⑴ 자연계의 4대 힘
자연계에는 4개의 힘이 있다: 전자기력, 약력, 강력, 중력
전자기력은 전기력과 자기력이 극성(+/-)에 따라 작용하는 힘이다.(인력과 척력)
약력은 우라늄 같은 무거운 원소들이 붕괴하게 만드는 힘이다.(β붕괴외 역β붕괴)
강력은 원자핵 안에서 양성자와 중성자들을 단단히 뭉쳐있게 만드는 힘이다.
(또한, 양성자나 중성자의 구성물질인 쿼크들을 단단히 뭉치는 힘)
중력은 질량을 가진 물체들이 서로 당기는 힘이다.
⑵ 힘의 정체
그런데 이러한 힘들은 어떻게 서로에게 전달되고, 그 정체는 무엇일까?
자연계의 4대 힘은 다음과 같은 힘 입자를 주고받음으로서 작용한다.
(적색 화살표는 스핀량과 방향임)
전자기력: 광자(빛의 알갱이)
약력: W입자와 Z입자(위크 게이지 보존, Weak gage boson)
강력: 글루온
중력: 중력자(미발견)
그런데 동일한 힘 입자를 전달하는데 어떻게 해서 인력과 척력이라는 반대 힘이 생길까?
그 원리는 다음과 같다.
[인력]
인력이란 배를 타고 있는 두 사람이 서로 등지고 힘 입자를 부메랑처럼 주고받기를 하는 것과 같다. 이렇게 주고받으면 작용과 반작용에 의해 두 사람은 서로 가까워진다.
[척력]
척력이란, 배를 타고 있는 두 사람이 서로 마주보고 힘 입자를 공처럼 주고받기를 하는 것과 같다. 이렇게 주고받으면 작용과 반작용에 의해 두 사람은 서로 멀어진다.
즉, 자기력에서 +극과 -극이 서로 당기거나(다른 극끼리) 미는 것은(같은 극끼리), 광자를 어떤 자세로 주고받을지를 지정하는 것이다. 이것이 힘의 정체인 동시에 원리다.
⑶ 물체의 구성
모든 물체는 분자로 구성되어 있고, 분자는 다시 원자로 구성되어 있다.
(양성자와 전자: 광자를 주고받음)
광자시계도, 광자시계가 들어있는 가방도, 가방을 들고 달리는 사람이 입고 있는 옷도, 그리고 사람의 몸도 모두 원자로 구성 되어 있다.
이 원자는 양성자와 중성자가 뭉쳐서 전기적으로 +를 띠고 있는 원자핵과, 그 상공을 구름처럼 감싸고 도는 전기적으로 -를 띤 전자의 구조로 되어있다. 원자의 전자(-)가 핵(양성자)으로 꺼지지 않고, 동시에, 궤도 밖으로 달아나지 않고 안정된 궤도를 유지하며 존재하는 이유는 양성자와 전자가 서로 끊임없이 광자를 주고받기 때문이다.
이처럼 모든 물체는 원자 속에서 원자핵과 전자가 무수한 광자를 끊임없이 주고받고 있다(그렇게 함으로써 물질이 존재하고 이 우주가 존재하는 것이다).
우리가 위 실험에서 사용한 시계가 광자시계였다는 사실을 상기하자.
광자는 시계에 진자로 사용되는 것이나, 그 시계의 원자속에 있는 것이나, 그 시계가 들어있는 가방의 원자 속에 있는 것이나, 그 가방을 들고 뛰는 사람 몸의 원자 속에 있는 것이나 모두 동일하다. 따라서 시계의 광자 진자에 적용되는 시간은 다른 물체의 광자에도 그대로 적용된다.
광자시계가 느려지는 것은 단순히 시계의 시간만 느려지게 하는 것이 아니고, 그 시계와 함께 있는 모든 물체, 즉, 가방, 옷, 사람의 시간까지도 느리게 한다. 생체시계도 느려지고, 만약 그 속에 우라늄 같은 방사능 붕괴 물질이 있다면 그 원소의 반감기도 느려진다.
따라서, 물체가 빠른 속도로 이동하면, 물체가 가지고 있는 시계만 느려지는 것이 아니라 그 물체와 같이 이동하는 모든 것들의 시간도 함께 느려진다.
